Hərbi xidmətdən sonra Bakı Balıqçılıq Texnikumunun gəmi sürücülüyü şöbəsini bitirib. Bankə Balıq Kombinatının Vostok gəmisində matros,kapitan köməkçisi, 1988-ci ildən kapitan vəzifəsində çalışıb. Milli Azadlıq Hərəkatı dönəmində gəmisinə “Azadlıq” adı verib, orada dövlət bayrağı kimi üçrəngli bayrağımızı dalğalandırıb.
1988-ci ildə Azərbaycanda baş verən hadisələrdə Ələkbər Milli Azadlıq Hərəkatına qoşulmuş və Neftçalada Azərbaycan Xalq Cəbhəsinin fəallarından biri olmuşdur. 1990-cı ildə işğalçı rus-erməni ordusunun Bakıya təcavüzünü qəzəblə qarşılayan gənc rayonda etiraz nümayişlərinin fəal iştirakçılarından birinə çevrilmişdir. Yanvarın 25-də Neftçalada qanlı qırğın törədən işğalçı ordunun soldatları tərəfindən Ələkbər yaralanmış və xalq cəbhəsinin fəalı kimi həbs olunub Şüvəlan təcridxanasına aparılmışdır. Azad olunan Ələkbər Talıbov sonralar respublika Prezidentinin fərmanı ilə Azərbaycan Respublikasının “Azadlıq uğrunda mübariz” fəxri adı ilə təltif edilmişdir. 1992-ci ildə Bankə Balıq Kombinatı direktorunun müavini işləmiş, sonrakı illərdə yenidən balıqçı gəmisinin kapitanı kimi öz fəaliyyətini davam etdirmişdir.
1999-cu il dekabrın 12-də bələdiyyələrə keçirilən seçkilərdə yüksək səs toplayıb Bankə bələdiyyəsinin üzvü seçilmişdir.

2012-ci ildə Xəzər Dənizçilik Akademiyası nəzdində kurs bitirib, kapitan diplomu və serfikatı alıb. 2012-ci ildən 2020-ci ilin yanvarınadək Fövqəladə Hallar Nazirliyinin Xəzər Hövzə Xilasetmə Xidməti İşləri İdarəsində gəmi kapitanı vəzifəsində çalışmışdır.

20 Yanvar qazisi, Prezident təqaüdçüsü Ələkbər Talıbov 2020-ci il mart ayının 8-də vəfat edib.